专题十 平面解析几何———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 44 页)1．(2016·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线－＝1 的焦距是________．2 [ a2＝7，b2＝3，∴c2＝a2＋b2＝7＋3＝10，∴c＝，∴2c＝2.]2．(2016·江苏高考)如图 10－1，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆＋＝1(a＞b＞0) 的右焦点，直线 y＝ 与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．图 10－1 [由题意得 B，C，∴BF＝，CF＝， BF·CF＝0，因此 c2－2＋2＝0⇒3c2＝2a2⇒e＝.]3．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．(x－1)2＋y2＝2 [直线 mx－y－2m－1＝0 经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大，此时半径 r 满足 r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.]4．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线－y2＝1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是________．2 [如图所示，双曲线－y2＝1 的焦点为 F1(－2,0)，F2(2,0)，所以|F1F2|＝4.双曲线－y2＝1 的右准线方程为 x＝＝，渐近线方程为 y＝±x.由得 P.同理可得 Q.∴|PQ|＝，∴S 四边形 F1PF2Q＝·|F1F2|·|PQ|＝×4×＝2.]5．(2017·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，A(－12,0)，B(0,6)，点 P 在圆 O：x2＋y2＝50 上．若PA·PB≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是________． 【导学号：56394068】[－5，1] [法一：因为点 P 在圆 O：x2＋y2＝50 上，所以设 P 点坐标为(x，±)(－5≤x≤5)．因为 A(－12,0)，B(0,6)，所以PA＝(－12－x，－)或PA＝(－12－x，)，PB＝(－x,6－)或PB＝(－x,6＋)．因为PA·PB≤20，先取 P(x，)进行计算，所以(－12－x)·(－x)＋(－)(6－)≤20，即 2x＋5≤.当 2x＋5≤0，即 x≤－时，上式恒成立；当 2x＋5≥0，即 x≥－时，(2x＋5)2≤50－x2，解得－≤x≤1，故 x≤1.同理可得 P(x，－)时，x≤－5.又－5≤x≤5，所以－5≤x≤1.故点 P 的横坐标的取值范围为[－5，1]．法二：设 P(x，y)，则PA＝(－12－x，－y)，PB＝(－x,6－y)． PA·PB≤20，∴(－12－x)·(－x)＋(－y)·(6－y)≤20，即 2x－y＋5≤0.如图，作圆 O：x2＋y2＝50，直线 2x－y＋5＝0 与⊙O 交于 E，F 两点， P 在...
