（江苏专版）高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题11 附加题部分学案-人教版高三全册数学学案

专题十一 附加题部分(选修测试物理的考生学习此部分)此部分考查的内容主要是选修系列 2 中的内容以及选修系列 4 中专题 4－1《几何证明选讲》、4－2《矩阵与变换》、4－4《坐标系与参数方程》、4－5《不等式选讲》这 4 个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 54 页)1．(2016·江苏高考)如图 11－1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：x－y－2＝0，抛物线 C：y2＝2px(p>0)．图 11－1(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程．(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.① 求证：线段 PQ 的中点坐标为(2－p，－p)；② 求 p 的取值范围. 【导学号：56394080】[解] (1)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为，由点在直线 l：x－y－2＝0 上，得－0－2＝0，即 p＝4.所以抛物线 C 的方程为 y2＝8x.(2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段 PQ 的中点 M(x0，y0)．因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称，所以直线 l 垂直平分线段 PQ，于是直线 PQ 的斜率为－1，则可设其方程为 y＝－x＋b.① 证明：由消去 x 得 y2＋2py－2pb＝0.(*)因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以 y1≠y2，从而 Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得 p＋2b>0.方程(*)的两根为 y1,2＝－p±，从而 y0＝＝－p.因为 M(x0，y0)在直线 l 上，所以 x0＝2－p.因此，线段 PQ 的中点坐标为(2－p，－p)．② 因为 M(2－p，－p)在直线 y＝－x＋b 上，所以－p＝－(2－p)＋b，即 b＝2－2p.由①知 p＋2b>0，于是 p＋2(2－2p)>0，所以 p<.因此，p 的取值范围是.2．(2015·江苏高考) 如图 11－2，在四棱锥 P－ABCD 中，已知 PA⊥平面 ABCD，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.图 11－2(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；(2)点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长．[解] 以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 A－xyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．第 22 题图(1)由题意知，AD⊥平面 PAB，所以AD是平面 PAB 的一个法向量，AD＝(0,2,0)．因为PC＝(1,1，－2)，PD＝(0,2，－2)，设平面 PCD 的法向量为 m＝(x，y，z)，则 m·PC＝0，m·PD＝0，即令 y＝1，解得 z＝1，x＝1.所以 ...