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(江苏专版)高考数学二轮复习 第1部分 知识专题突破 专题11 附加题部分学案-人教版高三全册数学学案

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专题十一 附加题部分(选修测试物理的考生学习此部分)此部分考查的内容主要是选修系列 2 中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这 4 个专题的内容(考生只需选考其中两个专题).———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第 54 页)1.(2016·江苏高考)如图 11-1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l:x-y-2=0,抛物线 C:y2=2px(p>0).图 11-1(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点,求抛物线 C 的方程.(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.① 求证:线段 PQ 的中点坐标为(2-p,-p);② 求 p 的取值范围. 【导学号:56394080】[解] (1)抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为,由点在直线 l:x-y-2=0 上,得-0-2=0,即 p=4.所以抛物线 C 的方程为 y2=8x.(2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),线段 PQ 的中点 M(x0,y0).因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称,所以直线 l 垂直平分线段 PQ,于是直线 PQ 的斜率为-1,则可设其方程为 y=-x+b.① 证明:由消去 x 得 y2+2py-2pb=0.(*)因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点,所以 y1≠y2,从而 Δ=(2p)2-4×(-2pb)>0,化简得 p+2b>0.方程(*)的两根为 y1,2=-p±,从而 y0==-p.因为 M(x0,y0)在直线 l 上,所以 x0=2-p.因此,线段 PQ 的中点坐标为(2-p,-p).② 因为 M(2-p,-p)在直线 y=-x+b 上,所以-p=-(2-p)+b,即 b=2-2p.由①知 p+2b>0,于是 p+2(2-2p)>0,所以 p<.因此,p 的取值范围是.2.(2015·江苏高考) 如图 11-2,在四棱锥 P-ABCD 中,已知 PA⊥平面 ABCD,且四边形ABCD 为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.图 11-2(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值;(2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时,求线段 BQ 的长.[解] 以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则各点的坐标为B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).第 22 题图(1)由题意知,AD⊥平面 PAB,所以AD是平面 PAB 的一个法向量,AD=(0,2,0).因为PC=(1,1,-2),PD=(0,2,-2),设平面 PCD 的法向量为 m=(x,y,z),则 m·PC=0,m·PD=0,即令 y=1,解得 z=1,x=1.所以 ...

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