难点一 与三角变换、平面向量综合的三角形问题(对应学生用书第 62 页)高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视在知识的交汇处考察，对三角形问题的考察重点在于三角变换、向量综合，它们之间互相联系、互相交叉，不仅考察三角变换，同时深化了向量的运算，体现了向量的工具作用，试题综合性较高，所以要求学生有综合处理问题的能力，纵观最近几年高考，试题难度不大，但是如果某一知识点掌握不到位，必会影响到整个解题过程 ，本文从以下几个方面阐述解题思路，以达到抛砖引玉的目的．1．向量运算与三角形问题的综合运用解答这类题，首先向量的基本概念和运算必须熟练，要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件，其次要注意把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用．【例 1】 (镇江市 2017 届高三上学期期末)已知向量 m＝(cos α，－1)， n＝(2，sin α)，其中 α∈，且 m⊥n.(1)求 cos 2α 的值；(2)若 sin(α－β)＝，且 β∈，求角 β 的值．[解] 法一(1)由 m⊥n 得，2cos α－sin α＝0，sin α＝2cos α，代入 cos2α＋sin2α＝1，得 5cos2α＝1，且 α∈，则 cos α＝，sin α＝，则 cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.(2)由 α∈，β∈得，α－β∈.因 sin(α－β)＝，则 cos(α－β)＝.则 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝，因 β∈，则 β＝.法二(1)由 m⊥n 得，2cos α－sin α＝0，tan α＝2，故 cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)由(1)知，2cos α－sin α＝0，且 cos2α＋sin2α＝1，α∈，β∈，则 sin α＝，cos α＝，由 α∈，β∈得，α－β∈.因 sin(α－β)＝，则 cos(α－β)＝.则 sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝，因 β∈，则 β＝.2．三角函数与三角形问题的结合三角函数的起源是三角形，所以经常会联系到三角形，这类型题是在三角形这个载体上的三角变换，第一：既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；第二：它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的．【例 2】 (2017·江苏省无锡市高考数学一模)在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边．若 acos B＝3，bcos A＝1，且 A－B＝.(1)求...
