难点四 解析几何中的范围、定值和探索性问题(对应学生用书第 68 页)解析几何中的范围、定值和探索性问题仍是高考考试的重点与难点，主要以解答题形式考查，一般以椭圆为背景，考查范围、定值和探索性问题，试题难度较大．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用根与系数的关系进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标函数，通过函数的最值研究几何中的最值．下面对这些难点一一分析：1．圆锥曲线中的定点、定值问题该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明，难度较大．定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．【例 1】 (2017·江苏省南京市迎一模模拟)设椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率 e＝，直线 y＝x＋与以原点为圆心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切．(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 x＝与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，以线段 MN 为直径作圆 D，若圆 D 与 y轴相交于不同的两点 A，B，求△ABD 的面积；(3)如图 1，A1，A2，B1，B2是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线B2P 交 x 轴于点 F，直线 A1B2交 A2P 于点 E，设 A2P 的斜率为 k，EF 的斜率为 m，求证：2m－k 为定值. 【导学号：56394098】图 1[解] (1) 直线 y＝x＋与以原点为圆心、椭圆 C 的短半轴长为半径的圆 O 相切，∴＝b，化为 b＝1. 离心率 e＝＝，b2＝a2－c2＝1，联立解得 a＝2，c＝.∴椭圆 C 的方程为＋y2＝1；(2)把 x＝代入椭圆方程可得：y2＝1－，解得 y＝±.∴⊙D 的方程为：2＋y2＝.令 x＝0，解得 y＝±，∴|AB|＝，∴S△ABD＝|AB|·|OD|＝××＝.(3)证明：由(1)知：A1(－2,0)，A2(2,0)，B2(0,1)，∴直线 A1...
