专题二 立体几何江苏 新高考高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”，小题主要考查体积和表面积的计算问题，而大题主要证明线线、线面、面面的平行与垂直问题，其考查形式单一，难度一般.第 1 课时 立体几何中的计算 ( 基础课 ) [常考题型突破]空间几何体的表面积与体积[必备知识]空间几何体的几组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；②S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高)；③S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高)．(2)柱体、锥体、台体的体积公式：①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)．(3)球的表面积和体积公式：①S 球＝4πR2(R 为球的半径)；②V 球＝πR3(R 为球的半径)．[题组练透]1．现有一个底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.解析：因为圆锥底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，所以圆锥的高为＝4 cm，其体积为π×32×4＝12π cm3，设铁球的半径为 r，则 πr3＝12π，所以该铁球的半径是 cm.答案：2．(2017·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为2，则该直四棱柱的侧面积为________．解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为＝2，所以该直四棱柱的侧面积为 S＝cl＝4×2×2＝16.答案：163．(2017·南通、泰州一调)如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm，则三棱锥 D1A1BD 的体积为_______cm3. 解析：三棱锥 D1A1BD 的体积等于三棱锥 BA1D1D 的体积，因为三棱锥 BA1D1D 的高等于 AB，△A1D1D 的面积为矩形 AA1D1D 的面积的，所以三棱锥 BA1D1D 的体积是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积的，所以三棱锥 D1A1BD 的体积等于×32×1＝.答案：4.如图所示是一个直三棱柱(以 A1B1C1为底面)被一个平面所截得到的几何体，截面为 ABC，已知 A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，A1A＝4，B1B＝2，C1C＝3，则此几何体的体积为________．解析：在 A1A 上取点 A2，在 C1C 上取点 C2，使 A1A2＝C1C2＝BB1，连结A2B，BC2，A2C2，∴V＝V ＋V ＝×1×1×2＋×××＝.答案：5．设甲，乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1，V2.若它们的侧面积相等且＝，则的值是________．解析：设甲，...
