专题三 解析几何江苏新高考高考对本章内容的考查多以“两小一大”的形式出现，小题多考查双曲线、抛物线、圆的方程与性质，而大题主要考查直线与圆如2013 年、2016 年、直线与椭圆如2014 年、2015 年、2017 年的位置关系、弦长问题及范围问题等.第 1 课时 解析几何中的基本问题(基础课)[常考题型突破]直线方程及两直线位置关系[必备知识]1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝.(2)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.[题组练透]1．已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为____________．解析：由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl＝－＝1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝02．(2017·南京、盐城二模)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kx－y＋2＝0 与直线l2：x＋ky－2＝0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离的最大值为__________．解析：由题意，kl1＝k，kl2＝－，则 kl1·kl2＝k·＝－1(k＝0 时，两条直线也相互垂直)，并且两条直线分别经过定点：M(0,2)，N(2,0)．∴两条直线的交点在以 MN 为直径的圆上．并且 kMN＝－1，可得 MN 与直线 x－y－4＝0垂直．∴点 M 到直线 x－y－4＝0 的距离 d＝＝3 为最大值．答案：33．(2017·苏州考前模拟)在平面直角坐标系中，已知两点 P(0,1)，Q(3,6)，在直线 y＝x 上取两点 M，N，使得 MN＝a(其中 a>0 为定值)，则当 PM＋NQ 取得最小值时，点 N 的坐标为________．解析：(1)设点 A(1,0)，B(1＋a，a)，则 AB∥MN，且 AB＝MN，所以四边形 ABNM 为平行四边形，所以 AM＝BN，又因为点 P 与 A 关于直线 y＝x 对称，所以 PM＝AM，所以 PM＋NQ＝AM＋NQ＝BN＋NQ，所以当 B，N，Q 三点共线时，PM＋NQ 取最小值为 BQ＝.此时 BQ 方程为(a－6)x－(a－2)y＋3a＋6＝0，与直线 y＝x 联立解得 N.(2)若设 A(1,0)，B(1－a，－a)，同理可得 PM＋NQ 最小值为，因为 a>0，所以>，不合题意．综上，PM＋NQ 取得最小值时点 N 的坐标为.答案：[方法归纳]求直线方...
