（江苏专版）高考数学二轮复习 专题一 三角教学案-人教版高三全册数学教学案

专题一 三角江苏 新高考新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等简称为：变角、变名、变次.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力.三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值见2014 年三角解答题，第二类是给出在三角形中见2011 年、2015 年、2016 年三角解答题，第三类是给出向量见2013 年、2017 年三角解答题.而 2012 年三角解答题则是二、三类的混合.第 1 课时 三角函数(基础课)[常考题型突破]三角恒等变换[必备知识]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan 2α＝.[题组练透]1．(2017·江苏高考)若 tan＝，则 tan α＝________.解析：tan α＝tan＝＝＝.答案：2．已知 f(x)＝sin，若 sin α＝，则 f＝________.解析： sin α＝，∴cos α＝－，∴f＝sin＝sin＝(sin α＋cos α)＝×＝－.答案：－3．(2016·全国卷Ⅰ)已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.解析：由题意知 sin＝，θ 是第四象限角，所以 cos＝ ＝.tan＝tan＝－＝－＝－×＝－.答案：－4．在△ABC 中，sin(C－A)＝1，sin B＝，则 sin A＝________.解析： sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即 C＝90°＋A， sin B＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos 2A＝，即 1－2sin2A＝，∴sin A＝.答案：[方法归纳]三角恒等变换的“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等；(2)项的拆分与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β 等；(3)升次与降次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦． 三角函数的图象与解析式[必备知识]函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，，π，，2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．(2)图象变换：y＝sin x―――――...