总 课 题向量的线性运算总课时第 21 课时分 课 题向量的数乘（2）分课时第 2 课时教学目标理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题。重点难点两个向量共线含义的理解及其应用。引入新课引入新课1、填空：（1） ；（2）当时，与 方向 ；当时，与 方向 ；当时，= ；当时，= 。（3） ； ； 。（4）若向量a 与 方向相反，且5||,2||ba，则 与 的关系是 。（5）设是已知向量，若，则 。2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示。3、共线向量定理：如果存在一个实数 ，使 ，，那么 。反之，如果 与是共线向量，那么 。注意：可写成，但不能写成或。4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。例题剖析例题剖析例 1、设 是非零向量，若，试问：向量 与 是否共线？1ABCDE例 2、如图，中，为直线上一点，，求证：。思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？巩固练习巩固练习1、已知向量，求证： 与 是共线向量。2、已知向量，求证：三点共线。3、如图，在△中，记求证：。4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量2ABCOABCDEABQPOab课堂小结课堂小结共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。3课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、点在线段上，且，设，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、3、已知向量，则 与b （填“共线”或“不共线”）。4、给出下列命题：①若||||ba ，则；②若，则 ∥ ；③若，则；④则 ∥ 。其中，正确的序号是 。5、若是△的重心，则 。6、已知，则 三点共线。二、提高题7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数 的值。8、设分别是的边上的点，且，，。若记，试用表示。4三、能力题9、如图，平行四边形中，是的中点，交于，试用向量的方法证明：是的一个三等分点。10 、 在 第题 中 ， 当 点三 等 分 线 段时 ， 有。 如 果 点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。5ABCDME
