第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－ cos _αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－ tan _α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限[小题体验]1．已知 sin＝，α∈，则 sin(π＋α)＝______.答案：－2．若 sin θcos θ＝，则 tan θ＋的值为________．答案：21．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．[小题纠偏]1．(2019·盐城期中)已知 tan(π－α)＝，α 是第四象限角，则 sin α＝________.解析：因为 tan(π－α)＝，所以 tan α＝－，因为 sin2 α＋cos2α＝1，α 是第四象限角，所以 sin α＝－.答案：－2．化简：＝________.解析：原式＝＝|sin 2－cos 2|，因为 sin 2＞0，cos 2＜0，所以原式＝sin 2－cos 2.答案：sin 2－cos 2 [题组练透]1．(2019·启东调研)sin·cos·tan 的值是________．解析：原式＝sin·cos·tan＝－sin··＝－××(－)＝－.答案：－2．(2018·镇江中学测试)求值：sin ＋cos＝________.解析：sin ＋cos＝sin＋cos＝sin＋cos ＝sin ＋ cos ＝.答案：3．已知 tan＝，则 tan＝________.解析：tan＝tan＝tan＝－tan＝－.答案：－4．(易错题)设 f(α)＝，则 f＝________.解析：因为 f(α)＝＝＝＝，所以 f＝＝＝＝.答案：[谨记通法]1．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值． [典例引领]1．(2019·昆山一模)已知 α∈，tan α＝3，则 sin2α＋2sin αcos α＝________.解析： α∈，tan α＝3，∴sin2α＋2sin αcos α＝＝＝＝.答案：2．若 sin θ，cos θ 是方程 4x2＋2mx＋m＝0 的两个根，则 m＝________.解析：由题意得...
