第八课时 同角三角函数关系的应用教学目标：熟练运用同角三角函数化简三角函数式，活用同角三角函数关系证明三角恒等式，明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法；通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.教学重点：三角函数式的化简，三角恒等式的证明.教学难点：同角三角函数关系的变用、活用.教学过程：［例 1］化简 法一：原式＝＝＝法二：原式＝＝＝ ＝＝＝法三：原式＝＝＝＝＝① 以上三种解法虽思路不同，但都应用了公式 sin2α+cos2α＝1,其中生 2、3 是顺用公式，1 是逆用公式，显然 1 的解法简单明了.② 在 1 的解法中逆用公式 sin2α＋cos2α＝1，实质是“1”的一种三角代换“1＝sin2α＋cos2α”. 对于利用同角三角函数关系式化简时，其结果一般要求：①函数种类少；②式子项数少；③项的次数低；④尽量使分母或根号内不含三角函数式；⑤尽可能求出数值（不能查表））.［例 2］求证＝证法一：由 cosx≠0 知 1＋sinx≠0，于是 左＝＝＝＝＝右证法二：由 1－sinx≠0，cosx≠0 于是右＝＝＝＝＝左证法三：左－右＝－＝ ＝＝＝0∴＝证法四：(分析法) 欲证＝ 只须证 cos2x＝（1＋sinx）（1－sinx）只须证 cos2x＝1－sin2x 只须证 sin2x＋cos2x＝1 上式成立是显然的，∴＝成立 分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式Ⅲ.课堂练习已知 sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求 tanθ 的值.分析：依据已知条件 sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求得 2sinθcosθ 的值，进而求得sinθ－cosθ 的值，结合 sinθ、cosθ 的值再求得 tanθ 即可.1解： sinθ＋cosθ＝，(1)将其平方得，1＋2sinθcosθ＝ ∴2sinθcosθ＝－， θ∈(0，π) ∴cosθ＜0＜sinθ (sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝ ∴sinθ－cosθ＝ (2)由（1）（2）得sinθ＝，cosθ＝－， ∴tanθ＝－ Ⅳ.课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定.Ⅴ.课后作业课本 P24习题 10、11、12.同角三角函数关系的应用1．式子 sin4θ＋cos2θ＋sin2θcos2θ...
