第十三课时 三角函数的性质教学目标：理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点
教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：Ⅰ
课题导入上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质
(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］
其中正弦函数 y=sinx，x∈R① 当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1
② 当且仅当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1
而余弦函数 y＝cosx，x∈R① 当且仅当 x＝2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1
② 当且仅当 x＝(2k＋1)π，k∈Z 时，取得最小值－1
(3)周期性由 (k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期
由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是这两个函数的周期
对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期
根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
(4)奇偶性正弦函数是奇函数，余
