第十三课时 三角函数的性质教学目标：理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义，会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：Ⅰ.课题导入上节课，我们研究了正、余弦函数的图象，今天，我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］.其中正弦函数 y=sinx，x∈R① 当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1.② 当且仅当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.而余弦函数 y＝cosx，x∈R① 当且仅当 x＝2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1.② 当且仅当 x＝(2k＋1)π，k∈Z 时，取得最小值－1.(3)周期性由 (k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(4)奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.(5)单调性从 y＝sinx，x∈［－，］的图象上可看出：当 x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.1当 x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－1.［例 1］求使下列函数取得最大值的自变量 x 的...
