指数函数与对数函数对照表前面我们刚学了指数函数，现在我们又学了对数函数，而且同底的指数函数和对数函数互为反函数，你能分清它们之间的区别与联系吗？下表可帮助同学们理顺它们之间的关系，以形成对它们的整体认识．指数函数和对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式定义域R（0，＋∞）值域（0，＋∞）R函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性当时，是增函数；当时，是减函数．当时，是增函数；当时，是减函数．图象（a＞0 且 a≠1） 的图象与（a＞0 且 a≠1）的图象关于直线 y=x 对称．当 a＞1 时， 当 0＜a＜1 时， 补充性质当 a＞1 时，图象向上越靠近 y 轴，底数越大；当 0＜a＜1 时，图象向上越靠近 y 轴，底数越小．当 a＞1 时，图象向右越靠近 x 轴，底数越大；当 0＜a＜1 时，图象向右越靠近 x 轴，底数越小．理解并熟记表格最后一项中的补充性质，对我们认识函数的性质，运用数形结合的思想解题都有很大好处．对数函数创新题两例函数中的创新题，一般会给出新定义、新运算等，这就要求我们读懂题目，并把新概念、新定义、新运算与所学知识相结合，在较高层次上分析问题、解决问题．例 1 定义：函数，x∈D，若存在常数 C，对于任意 x1∈D，存在惟一的 x2∈D，使 得， 则 称 函 数在 D 上 的 “ 均 值 ” 为 C ， 已 知=lgx，x∈［10，100］，则函数=lgx 在［10，100］上的均值为（ ）．（A）（B）（C）（D）10解析：由题意，当 10≤x1≤100 时，x2也要在［10，100］内，且，即 x1x2是常数.令，又≤≤， ∴，∴m=1000，∴.点 评 ： 本 题 是 新 定 义 题 ， 其 关 键 是 在 ［ 10 ， 100 ］ 上 x2 被 x1 惟 一 确 定 ， 且为常数，故可令，然后依据 x2∈［10，100］，求出 m＝1000，再由求出Ｃ.例 2 给定，n∈Ｎ*，定义使 a1·a2·a3·…·ak为整数的 k（k∈Ｎ*）叫做“企盼数”，求区间（1，62）内的所有企盼数的和. 解： ，∴a1·a2·a3·…·ak＝log23×log34×log45×…×log（k+1）（k+2）=.设为整数 m，即.∴，即，又 k∈（1，62），即 1＜2m－2＜62，∴3＜2m＜64，∴m=2，3，4，5，代入得到 k=2，6，14，30.∴区间（1，62）内所有“企盼数”之和为 2＋6＋14＋30＝52.“同正异负” 你注意到了吗结合对数函数的图象，我们可以归纳出下面的重要性质．性质：在对数函数 y=logax（a＞0 且 a≠1）中，（1）若 ...
