§1.4 生活中的优化问题举例（2）学习目标 掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：已知物体的运动方程是（ 的单位： ， 的单位：），则物体在时刻时的速度= ，加速度 复习 2：函数在上的最大值是 最小值是 二、新课导学 学习探究探究任务一：磁盘的最大存储问题问题： （1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？新知：计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据 0 和 1，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图：为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于，所占用的磁道长度不得小于.为了数据检索的方便，磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数.试试：现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于与的环行区域.（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 解析：存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于与之间，由于磁道之间的宽度必须大于，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道数最多可达到 .又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 .所以，磁盘总存储量为： 典型例题例 1 已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格 p 与产量 q 的函数关系式为．求产量 q 为何值时，利润最大？分析：利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格．由此可得出利润与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润．变式：已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系为，价格 P 与产量 q 的函数关系式为，求产量 q 为何值时，利润 L 最大？ 动手试试练 1. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将 1 吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 .求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率；（1）90%；（2）98练 2. 一个距地心距离为 R，质量为 M 的人造卫星，与地球之间的万有引力 F 由公式给出，其中 M 为地球质量，G 为...
