专题 8 向量与复数回顾 2008～2012 年的考题，2008 年第 5 题，2009 年第 2 题、第 15 题，2010 年第 15 题，2011 年第10 题，2012 年第 9 题、第 15 题分别考查了向量的线性运算、坐标运算或数量积运算，属于中低档题；2008 年第 3 题，2009 年第 1 题，2010 年第 2 题，2011 年第 3 题，2012 年第 3 题分别考察了复数的概念与四则运算，属容易题.预测在 2013 年的高考题中：1 复数题依然是必考题，而且考查相对简单，在前 3 题；2 向量问题多以填空题的形式考查，也可能在解答题中以条件的形式出现 .重点考查数量积的运算及应用.1．(2012·江苏高考)设 a，b∈R，a＋bi＝(i 为虚数单位)，则 a＋b＝________.解析： a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，故 a＋b＝8.答案：82.设 E，F 分别是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB＝ 3 ， AC ＝6，则·＝________.解析：·＝·＝·＝·－||2＋ ·(－)＝||2＝×45＝10.答案：103．(2011·江苏高考)已知 e1，e2是夹角为 π 的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若 a·b＝0，则实数 k 的值为____．解析：由题意知：a·b＝(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即 ke＋e1e2－2ke1e2－2e＝0，即 k＋cos－2kcos－2＝0，化简可求得 k＝.答案：4．(2012·扬州质检)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若 A，B，C 三点共线，则＋的最小值为________．解析：＝－＝(a－1,1)，＝(－b－1,2)． A，B，C 三点共线，∴∥.∴2(a－1)＋(b＋1)＝0.∴2a＋b＝1.∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.答案：85.如图，设点 P 是三角形 ABC 内一点(不包括边界)，且＝m ＋n ，m，n∈R，则 m2＋(n－2)2的取值范围为________．解析：因为点 P 是三角形 ABC 内一点(不包括边界)，所以 0
