专题 9 数__列(Ⅰ)回顾 2008～2012 年的考题，2008 年第 10 题考查等差数列的前 n 项和公式，第 19 题考查了等差数列、等比数列的综合运用，2009 年第 14 题考查等比数列，第 17 题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，2010 年第 19 题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式，2011 年第 13 题考查等差数列与等比数列，第20 题考查等差数列的综合运用，2012 年第 6 题考查等比数列的通项公式，第 20 题考查等差数列与等比数列的综合运用.预测在 2013 年的高考题中：1 等差数列、等比数列的通项公式、前 n 项和公式以及其性质仍然是高考热点，并以中高档低为主；2 等差数列与等比数列的综合运用仍然可能作为压轴题出现.1．已知等差数列{an}的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2＝________.解析：a1a4＝a，(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2，2a2＝－12，a2＝－6.答案：－62．(2012·南京第二次模拟)设 Sn是等差数{an}的前 n 项和，若＝，则＝________.解析：设{an}的公差为 d，则由＝可得＝，故 a1＝2d.故＝＝＝.答案：3．若 lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则 x 的值等于________．解析：lg 2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－1)，2(2x＋3)＝(2x－1)2，(2x)2－4·2x－5＝0,2x＝5，x＝log25.答案：log254．在△ABC 中，tan A 是以－4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tan B 是以为第三项，9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是________．解析：a3＝－4，a7＝4，d＝2，tan A＝2，b3＝，b6＝9，q＝3，tan B＝3 则 tan C＝－tan(A＋B)＝1，A，B，C 都是锐角．答案：锐角三角形5．(2012·无锡名校第二次考试)若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的积，则称该数列为“m积数列”．若正项等比数列{an}是一个“2 012 积数列”，且 a1>1，则其前 n 项的积最大时，n＝________.解析：根据条件可知 a1a2a3…a2 012＝a2 012，故 a1a2a3…a2 011＝1，即 a＝1，故 a1 006＝1，而 a1>1，故 {an}的公比 0
1，故数列{an}的前 n 项的积最大时，n＝1 005 或 1 006.答案：1 005 或 1006 (1)等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和．若 a1＝1，ak＋a4＝0，则 k＝________.(2)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a1a2…a9＝________.[解析] (1)由 S9＝S4，所以 a5＋a6＋a...
