第 40 讲 一元二次不等式考试要求 1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(B 级要求)；2.求解一元二次不等式(C 级要求).诊 断 自 测1.(教材改编)不等式 x2－3x－10>0 的解集是________.解析 解方程 x2－3x－10＝0 得 x1＝－2，x2＝5，由于 y＝x2－3x－10 的图象开口向上，所以 x2－3x－10>0 的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).答案 (－∞，－2)∪(5，＋∞)2.(扬州市 2018 届高三上学期期中)不等式<2 的解集为________.解析 <2，即<0 等价于(1－x)x<0，∴不等式的解集是(－∞，0)∪(1，＋∞).答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)3.(教材改编)若关于 x 的不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集是，则 a＋b＝________.解析 x1＝－，x2＝是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.答案 －144.(必修 5P78 例 3 改编)某厂生产一批产品，日销售量 x(单位：件)与货价 p(单位：元/件)之间的关系为 p＝160－2x，生产 x 件所需成本 C＝500＋30x 元.若使得日获利不少于 1300元，则该厂日产量所要满足的条件是__________.解析 由题意得(160－2x)·x－(500＋30x)≥1300，解得 20≤x≤45.答案 [20，45]5.(必修 5P80 习题 8 改编)若不等式 x2－2x＋k2－2>0 对于任意的 x∈[2，＋∞)恒成立，则实数 k 的取值范围是________.解析 由 x2－2x＋k2－2>0，得 k2>－x2＋2x＋2，设 f(x)＝－x2＋2x＋2，f(x)＝－(x－1)2＋3，当 x≥2，可求得 f(x)max＝2，则 k2>f(x)max＝2，所以 k>或 k<－答案 (－∞，－)∪(，＋∞)知 识 梳 理1.“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有 两 个 相 异 实 根x1，x2(x1
0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－)∪(－，＋∞)R一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集( x 1， x 2)∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)<0 型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x|xb}{ x | x ≠ a } { x | x < b 或 x > a } (x－a)·(x－b)<0{ x | a < x < b } ∅{x|b0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且 ...
