第 2 讲 数列的通项与求和高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的通项公式求法，常在解答题的第(1)问出现，难度中档以下；(2)求数列的前 n 项和的几种方法，一般两种题型都有涉及，是数列命题的重点.真 题 感 悟1.(2015·江苏卷)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前 10 项的和为________.解析 a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上 n－1个式子相加得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即 an＝，令 bn＝，故 bn＝＝2，故 S10＝b1＋b2＋…＋b10＝2＝.答案 2.(2018·江苏卷)已知集合 A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}.将 A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记 Sn为数列{an}的前 n 项和，则使得 Sn>12an＋1成立的 n 的最小值为________.解析 所有的正奇数和 2n(n∈N*)按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列{an}中，25前面有 16 个正奇数，即 a21＝25，a38＝26.当 n＝1 时，S1＝1<12a2＝24，不符合题意；当 n＝2时，S2＝3<12a3＝36，不符合题意；当 n＝3 时，S3＝6<12a4＝48，不符合题意；当 n＝4 时，S4＝10<12a5＝60，不符合题意；…；当 n＝26 时，S26＝＋＝441＋62＝503<12a27＝516，不符合题意；当 n＝27 时，S27＝＋＝484＋62＝546>12a28＝540，符合题意.故使得 Sn>12an＋1成立的 n 的最小值为 27.答案 27考 点 整 合1.求通项公式的常见类型(1)观察法：利用递推关系写出前几项，根据前几项的特点观察、归纳、猜想出 an的表达式，然后用数学归纳法证明.(2)利用前 n 项和与通项的关系 an＝(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式.(4)累加法：在已知数列{an}中，满足 an＋1＝an＋f(n)，把原递推公式转化为 an＋1－an＝f(n)，再利用累加法(逐差相加法)求解.(5)叠乘法：在已知数列{an}中，满足 an＋1＝f(n)an，把原递推公式转化为＝f(n)，再利用叠乘法(逐商相乘法)求解.(6)构造等比数列法：在已知数列{an}中，满足 an＋1＝pan＋q(其中 p，q 均为常数，pq(p－1)≠0)先用待定系数法把原递推公式转化为 an＋1－t＝p(an－t)，其中 t＝，再利用换元法转化为等比数列求解.2.数列求和(1)分组转化法：一个数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将这个数列适当拆开，重新组合，就会变成几个可以求和的部分，分别求和，然后再合并.(2)错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an...
