第 4 讲 数列与不等式应用题高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)正确处理数列中的递推关系，解决以数列知识作为背景的应用题；(2)一元二次不等式、基本不等式求最值及其在实际问题中的运用，C级要求，难度中等以上.真 题 感 悟 (2012·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解 (1)令 y＝0，得 kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知 x>0，k>0，故 x＝＝≤＝10(当且仅当 k＝1 时取等号).所以炮的最大射程为 10 千米.(2)因为 a>0，所以炮弹可击中目标存在k>0，使 3.2＝ka－(1＋k2)a2成立关于k 的方程 a2k2－20ak＋a2＋64＝0 有正根判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0a≤6.所以当 a 不超过 6 千米时，可击中目标.考 点 整 合1.(1)等差数列的通项及前 n 项和：an＝a1＋(n－1)d；Sn＝na1＋d＝.(2)等比数列的通项及前 n 项和an＝a1qn－1；Sn＝＝(q≠1).2.数列的通项与求和.3.一元二次不等式及其解法.4.(1)基本不等式：≤(a＞0，b＞0)等号成立条件：当且仅当 a＝b 时取等号.(2)重要变形：a＋b≥2；ab≤.热点一 数列中的实际应用问题【例 1】 商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行(以下简称建行)贷款 500 万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 2012 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款(年利率 5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费 18 万元.其余部分全部在年底还建行贷款.(1)若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可还清建行全部贷款；(2)若公寓管理处要在 2020 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元).(参考数据：lg 1.734 3≈0.239 1，lg 1.05≈0.021 2，1.058≈1.477 4)解 依题意，公寓 2012 年底建成，2013 年开始使用.(1) 设公寓投入使用后 n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为(2) 1 000×800(元)＝800 000(元)＝80 万元，扣除 18 万元，可偿还贷款 6...
