§10.3 用样本估计总体考情考向分析 主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用；题型以填空题为主，难度为中低档题．1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距与组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，那么就得到频率分布折线图．(2)总体分布的密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．4．标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．(2)标准差：s＝.(3)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数)．概念方法微思考1．在频率分布直方图中如何确定中位数？提示 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的．2．平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征？提示 平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( √ )(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( × )(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( × )(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( √ )题组二 教材改编2．[P58 例 4]如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有________人．答案 25解析 0.5×0.5×100＝25.3．[P56 练习 T3]一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为________．答案 8解析 设频数为 n，则＝0.25，∴n＝32×＝8.4．[P71 练习 T1]已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方...
