第 1 讲 等差数列与等比数列 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．等差数列与等比数列基本量的运算第 8 题第 9 题数列是江苏高考考查的热点．考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法．一般有两道题，一道填空题，一道解答题．在填空题中，突出了“小、巧、活”的特点，属中高档题，解答题主要与函数、方程、推理证明等知识综合考查，属中等难度以上的试题，甚至是难题，多为压轴题．2．等差数列与等比数列的综合运用第 20 题第 20 题1．必记的概念与定理(1)an与 Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝(2)等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2) 中 项 公 式 法 ： 2an ＋ 1 ＝ an ＋ an ＋2(n≥1，n∈N*)⇔{an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q 为常数)⇔{an}为等差数列(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B(1)定义法(2) 中 项 公 式 法 ： a ＝ an·an ＋2(n≥1，n∈N*)(an≠0) ⇔{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为 0 的常数)⇔{an}为等比数列为常数)⇔{an}为等差数列判定方法(5){an}为等比数列，an>0⇔{logban}为等差数列(4){an}为等差数列⇔{ban}为等比数列(b>0 且 b≠1)2．记住几个常用的公式与结论(1)等差数列的性质① 在等差数列{an}中，an＝am＋(n－m)d，d＝；② 当公差 d≠0 时，等差数列{an}的通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n 是关于 n 的常数项为 0 的二次函数．③ 若公差 d>0，则数列为递增等差数列，若公差 d<0，则数列为递减等差数列，若公差 d＝0，则数列为常数列．④ 当 m＋n＝p＋q 时，则有 am＋an＝ap＋aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有 am＋an＝2ap．⑤ 若{an}是等差数列，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列．⑥ 在等差数列{an}中，当项数为偶数 2n 时，S 偶－S 奇＝nd；项数为奇数 2n－1 时，S 奇－S 偶＝a 中，S2n－1＝(2n－1)·a 中(这里 a 中即 an)，S 奇∶S 偶＝n∶(n－1)．⑦ 若等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 An、Bn，且＝f(n)，则＝＝＝f(2n－1)． ⑧“首正”的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 ...
