第 1 讲 空间几何体 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．空间几何体的体积与表面积第 9 题第 10 题第 6 题江苏高考对空间几何体的考查，一般是填空题，属中档题．试题主要来源于课本，或略高于课本． 命题的重点是体积计算．预计 2020 年命题仍会坚持这一方向．多面体与球，折叠与展开问题是江苏高考的冷点，但复习时仍要关注．2．多面体与球3．折叠与展开1．必记的概念与定理(1)棱柱的性质；(2)正棱锥的性质；(3)正棱台的性质；(4)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系．(5)圆柱、圆锥、圆台的性质；(6)球的截面性质．2．记住几个常用的公式与结论(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S 柱侧＝ch(c 为底面周长，h 为高)；②S 锥侧＝ch′(c 为底面周长，h′为斜高)；③S 台侧＝(c＋c′)h′(c′，c 分别为上下底面的周长，h′为斜高)；④S 球表＝4πR2(R 为球的半径)．(2)柱体、锥体、台体和球的体积公式：①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 台＝(S＋＋S′)h(S′，S 分别为上下底面面积，h 为高)；④V 球＝πR3(R 为球的半径)．(3)正方体的棱长为 a，球的半径为 R，① 正方体的外接球，则 2R＝a；② 正方体的内切球，则 2R＝a；③ 球与正方体的各棱相切，则 2R＝a．(4)长方体的同一顶点的三条棱长分别为 a，b，c，外接球的半径为 R，则 2R＝．(5)正四面体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1．3．需要关注的易错易混点(1)侧面积与全面积的区别．(2)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(3)折叠与展开的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．(4)求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．空间几何体的体积与表面积[典型例题] (1)(2019·高考江苏卷)如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的体积是 120，E 为 CC1的中点，则三棱锥 EBCD 的体积是________．(2)现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．【解析】 (1)因为长方体 ABCDA1B1C1D1的体积是 120，所以 CC1·S 四边形 ABCD＝120，又 E 是CC1的中点，所以三棱锥 EBCD 的体积 VEBCD＝EC·S△BCD＝×CC1×S ...
