（江苏专用）高考数学二轮复习 专题五 第1讲 基本初等函数、函数的图象与性质学案 理-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 基本初等函数、函数的图象与性质高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B 级；(3)函数与方程是 B 级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点.真 题 感 悟 1.(2018·江苏卷)函数 f(x)＝的定义域为________.解析 要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0，即 x≥2，则函数 f(x)的定义域是[2，＋∞).答案 [2，＋∞)2.(2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________.解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4.因为在区间(－2，2]上，f(x)＝所以 f(f(15))＝f(f(－1))＝f＝cos ＝.答案 3.(2017·江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间[0，1)上，f(x)＝其中集合 D＝，则方程 f(x)－lg x＝0 的解的个数是________.解析 由于 f(x)∈[0，1)，则只需考虑 1≤x<10 的情况，在此范围内，x∈Q，且 x  Z 时，设 x＝，p，q∈N*，p≥2 且 p，q 互质.若 lg x∈Q，则由 lg x∈(0，1)，可设 lg x＝，m，n∈N*，m≥2 且 m，n 互质.因此 10＝，10n＝，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾.因此 lg xQ，因此 lg x 不可能与每个周期内 x∈D 对应的部分相等，只考虑 lg x 与每个周期 xD 部分交点，画出函数草图如图.图中交点除(1，0)外，其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 xD 部分，且 x＝1 处(lg x)′＝，因<1，则在 x＝1 附近仅有一个交点(1，0)，因此方程解的个数为 8 个.答案 84.(2015·江苏卷)已知函数 f(x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1 实根的个数为________.解析 令 h(x)＝f(x)＋g(x)，则 h(x)＝当 1＜x＜2 时，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故当 1＜x＜2 时 h(x)单调递减，在同一坐标系中画出 y＝|h(x)|和 y＝1 的图象如图所示.由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1 的实根个数为 4.答案 4考 点 整 合1.基本初等函数(1)幂函数的概念及 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝及 y＝x 的图象及性质；(2)有理数指数幂、对数的含义及运算；指数函数、对数函数的概念、图象与性质.2.函数的性质(1)单调性(ⅰ)用来比较大小、求函数最值、解不等式和证明方程根的唯一性.(ⅱ)常见判...