第 2 讲 圆锥曲线的标准方程与几何性质 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．椭圆的标准方程与几何性质第 17 题第 18 题江苏高考对本讲考查重点是圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，一般属于中档题．2．双曲线、抛物线的标准方程与几何性质第 7 题第 8 题第 8 题1．必记的概念与定理(1)从方程的形式看，在直角坐标系中，椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线的方程都是二元二次的，所以也叫二次曲线． 这三种曲线都可以是由平面截圆锥面得到的曲线，因而才称之为圆锥曲线．(2)从点的集合(或轨迹)的观点看，它们都是与定点和定直线距离的比是常数 e 的点的集合(或轨迹)，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率 e 取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线．(3)圆锥曲线第二定义把“曲线上的点 M”“焦点 F”“相应准线 l”和“离心率 e”四者巧妙地联系起来，所以在圆锥曲线的问题中，凡与准线、离心率、焦点有关的问题应充分利用第二定义．2．记住几个常用的公式与结论(1)椭圆、双曲线的方程形式上可统一为 Ax2＋By2＝1，其中 A、B 是不等的常数，A>B>0时，表示焦点在 y 轴上的椭圆；B>A>0 时，表示焦点在 x 轴上的椭圆；AB<0 时表示双曲线．(2)与双曲线－＝1 有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．若已知渐近线方程为 mx±ny＝0，则双曲线方程可设为 m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．(3)设直线 l(斜率存在)与圆锥曲线 C 相交于 A、B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长AB＝|x1－x2|或 ·|y1－y2|．(4)通径：过双曲线、椭圆、抛物线的焦点垂直于对称轴的弦称为通径 ，双曲线、椭圆的通径长为，过椭圆焦点的弦中通径最短；抛物线通径长是 2p，过抛物线焦点的弦中通径最短．(5)椭圆上点到焦点的最长距离为 a＋c，最短距离为 a－c． 3．需要关注的易错易混点(1)已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断，当焦点位置不明确时，要分两种情形讨论．(2)在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．(3)已知渐近线方程 y＝mx，求离心率时，若焦点位置不确定时，m＝(m＞0)或 m＝，故离心率有两种可能．椭圆的标准方程与几何性...
