（江苏专用）高考数学二轮复习 专题一 第2讲 解三角形与三角函数的图象、性质学案 理-人教版高三全册数学学案

第 2 讲 解三角形与三角函数的图象、性质高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是 B 级要求，主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.(2)三角函数的有关知识大部分是 B 级要求，只有函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是 A 级要求；试题类型可能是填空题，同时在解答题中也有考查，经常与向量结合考查，构成基础题.真 题 感 悟 1.(2013·江苏卷)函数 y＝3sin 的最小正周期为________.解析 利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解.函数 y＝3sin 的最小正周期为 T＝＝π.答案 π2.(2011·江苏卷)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则 f(0)＝________.解析 因为由图象可知振幅 A＝，＝－＝，所以周期 T＝π＝，解得 ω＝2，将代入 f(x)＝sin(2x＋φ)，解得一个符合的 φ＝，从而y＝sin，∴f(0)＝.答案 3.(2018·江苏卷)已知函数 y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线 x＝对称，则 φ 的值是________.解析 由函数 y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线 x＝对称，得 sin＝±1，因为－<φ<，所以<＋φ<，则＋φ＝，φ＝－.答案 －4.(2016·江苏卷)在△ABC 中，AC＝6，cos B＝，C＝.(1)求 AB 的长；(2)cos 的值.解 (1)由 cos B＝，得 sin B＝＝.又 C＝，AC＝6，由正弦定理，得＝，即＝，所以 AB＝5.(2)由(1)得：sin B＝，cos B＝，sin C＝cos C＝，则 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝，cos A＝－cos(B＋C)＝－(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－，则 cos＝cos Acos＋sin Asin＝.考 点 整 合1.正、余弦定理、三角形面积公式(1)＝＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆的半径).变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝，sin B＝，sin C＝；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.(2)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C；推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝；变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，a2＋b2－c2＝2abcos C.(3)S△ABC＝absin C＝acsin B＝bcsin A.2.常见三种函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单...