第 4 节 二次函数与幂函数考试要求 1.通过具体实例，结合 y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，我们把形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数.(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质① 幂函数在(0，＋∞)上都有定义；② 当 α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③ 当 α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) .顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) .零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当 b＝0 时是偶函数，当 b≠0 时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数[常用结论与微点提醒]1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有 f(x)>0；当时，恒有 f(x)<0.3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)函数 y＝2x 是幂函数.( )(2)当 α>0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.( )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.( )解析 (1)由于幂函数的解析式为 f(x)＝xα，故 y＝2x 不是幂函数，(1)错.(3)确定二次函数的解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式.(4)对称轴 x＝－，当－小于 a 或大于 b 时，最值不是，故(4)错.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(多填题)(教材必修 1P88 例 1 改编)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点，则 k＝________，α＝________.解析 因为 f(x)＝k·xα是幂函数，所以 k＝1.又 f(x)的图象过点，所以＝，所以 α＝.答案 1 3.(新教材必修第一册 P86T7...
