（江苏专用）新高考数学一轮复习 第二章 函数 第7节 函数的图象学案-人教版高三全册数学学案

第 7 节 函数的图象考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.知 识 梳 理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( x ) 的图象；y＝f(x)的图象――→y＝f ( － x ) 的图象；y＝f(x)的图象――→y＝－ f ( － x ) 的图象；y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象――→y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)――→ y＝f(ax).y＝f(x)――→ y＝Af(x).(4)翻折变换y＝f(x)的图象――→y＝| f ( x )| 的图象；y＝f(x)的图象――→ y＝f (| x |) 的图象.[常用结论与微点提醒]1.记住几个重要结论(1)函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称.(2)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数 y＝f(x)对定义域内任意自变量 x 满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于 x 而言，如果 x 的系数不是 1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于 y 而言的，利用“上减下加”进行.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同.( )(2)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同.( )(3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称.( )(4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称.( )解析 (1)令 f(x)＝－x，当 x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错.(2)中两函数当 a≠1 时，y＝af(x)与 y＝f(ax)是由 y＝f(x)分别进行振幅与周期变换得到，两图象不同，(2)错.(3)y＝f(x)与 y＝－f(x)图象关于 x 轴对称，(3)错.(4)中，f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x)，所以 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1对称，(4)正确.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材必修 1P24A7 改编)下列图象是函数 y＝的图象的是(...