第 5 讲 导数及其应用 [2019 考向导航]考点扫描三年考情考向预测2019201820171．导数的几何意义第 11 题 导数在江苏高考中主要考查：一是导数的运算法则和导数的几何意义，是中档题；二是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，一般在压轴题位置；三是应用导数解决实际问题，试题难度中等．2．利用导数研究函数的性质第 11 题第 11 题3．导数的实际运用第 17 题4．导数的综合运用第 19 题第 19 题第 20 题1．必记的概念与定理(1)导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数值就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数的单调性函数 f(x)在(a，b)内可导，且 f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0．f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．(3)函数的极值① 函数的极小值函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，则点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．② 函数的极大值函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，则点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．(4)函数的最值① 在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，要注意端点值与极值比较．② 若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．2．记住几个常用的公式与结论四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sin x)′＝cos x．(2)(cos x)′＝－sin x．(3)(ax)′＝axln a(a>0，且 a≠1)．(4)(logax)′＝(a>0，且 a≠1)．(5)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(6)′＝(g(x)≠0)．3．需要关注的易错易混点(1)导数与函数单调性的关系①f′(x)>0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数 f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但 f′(x)≥0．②f′(x)≥0 是 f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有 f...
