第 3 节 两角和与差的三角函数、二倍角公式考试要求 1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).知 识 梳 理1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β.cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β.tan(α±β)＝.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__α cos __α.cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .tan 2α＝.3.函数 f(x)＝Asin x＋Bcos x(A2＋B2≠0)，可以化为 f(x)＝sin(x＋θ)(其中 cos θ＝，sin θ＝)或 f(x)＝cos(x－θ)(其中 tan θ＝).[常用结论与微点提醒]1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).2.cos2α＝，sin2α＝.3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的.( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立.( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立.( )(4)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( )解析 (3)变形可以，但不是对任意的 α，β 都成立，α，β，α＋β≠＋kπ(k∈Z).答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2.(新教材必修第一册 P217T3 改编)已知 cos α＝－，α∈，则 sin 等于( )A.－ B. C.－ D.解析 α∈，且 cos α＝－，∴sin α＝－，∴sin＝－×＋×＝－.答案 C3.(教材必修 4P115T1 改编)已知 tan＝2，则 tan α＝( )A. B.－ C. D.－解析 tan＝＝2，解得 tan α＝.答案 A4.(2018·全国Ⅲ卷)若 sin α＝，则 cos 2α＝( )A. B. C.－ D.－解析 由题意得 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝1－＝.答案 B5.(2020·揭阳一模)若 sin＝，则 sin4α－cos4α 的值为( )A. B. C.－ D.－解析 sin＝cos 2α＝，sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝－cos 2α＝－.答案 D6.(2019...
