第 3 节 两角和与差的三角函数、二倍角公式考试要求 1
经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2
能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3
能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)
知 识 梳 理1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β
cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β
tan(α±β)＝
二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__α cos __α
cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α
tan 2α＝
函数 f(x)＝Asin x＋Bcos x(A2＋B2≠0)，可以化为 f(x)＝sin(x＋θ)(其中 cos θ＝，sin θ＝)或 f(x)＝cos(x－θ)(其中 tan θ＝)
[常用结论与微点提醒]1
tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)
cos2α＝，sin2α＝
1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin
诊 断 自 测1
判断下列结论的正误
(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的
( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立
( )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立
( )(4)存在实数 α，
