第 5 节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用考试要求 1.结合具体实例，了解 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.知 识 梳 理1.用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)一个周期内的简图时，要找五个关键点X－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径[常用结论与微点提醒]1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.2.由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数 y＝3sin 2x 的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是 y＝3sin.( )(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.( )(3)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.( )(4)由图象求解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.( )解析 (1)将函数 y＝3sin 2x 的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是 y＝3cos 2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当 ω≠1 时平移的长度不相等.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2.(新教材必修第一册 P240T1 改编)为了得到函数 y＝sin 的图象，只需把函数 y＝sin 2x 图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度解析 因为 y＝sin＝sin 2，所以要得到其图象，需把 y＝sin 2x 图象上所有的点向左平移个单位长度.答案 C3.(教材必修 4P41 例 1 改编)如图所示，某地夏天从 8～14 时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.则这段曲线的函数解析式为________________.解析 观察图象可知从 8～14 时的图象是 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40. ×＝1...
