第 7 节 解三角形应用举例考试要求 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.知 识 梳 理1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图 1).2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如 B 点的方位角为 α(如图 2).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东 30°，北偏西 45°等.4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.[常用结论与微点提醒]1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.2.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”)(1)东北方向就是北偏东 45°的方向.( )(2)从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为 α＋β＝180°.( )(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( )(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )解析 (2)α＝β；(3)俯角是视线与水平线所构成的角.答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.(教材必修 5P10T2 改编)如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )A.50 m B.50 m C.25 m D. m解析 在△ABC 中，由正弦定理得＝，又∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，∴AB＝＝＝50(m).答案 A3.(新教材必修第二册 P51 练习 T2 改编)如图所示，D，C，B 三点在地面的 同 一 条 直 线 上 ， DC ＝ a ， 从 C ， D 两 点 测 得 A 点 的 仰 角 分 别 是60°，30°，则 A 点离地面的高度 AB＝________.解析 由已知得∠DAC＝30°，△ADC 为等腰三角形，AD＝a，所以Rt△ADB 中，AB＝AD＝a.答案 a4.(2020·东营月考)如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔 A在灯塔 B 的( )A.北偏东 10° B.北偏西 10°C.南偏东 80° D.南偏西 80°解析 由条件及图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔 A...
