（江苏专用）新高考数学一轮复习 第一章 集合、常用逻辑用语和不等式 第2节 常用逻辑用语学案-人教版高三全册数学学案

第 2 节 常用逻辑用语考试要求 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确使用存在量词对全称命题进行否定；能正确使用全称量词对存在性命题进行否定.知 识 梳 理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p⇒q 且 q⇒ pp 是 q 的充分不必要条件p⇒ q 且 q⇒pp 是 q 的必要不充分条件p⇔qp 是 q 的充要条件p⇒q 且 q⇒ pp 是 q 的既不充分又不必要条件2.全称量词与存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀ x ”表示对“任意 x”.(2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃ x ”表示“存在 x”.3.全称命题和存在性命题(命题 p 的否定记为綈 p，读作“非 p”)名称全称命题存在性命题定义含有全称量词的命题含有存在量词的命题简记∀ x ∈ M ， p ( x ) ∃ x ∈ M ， p ( x ) 否定∃x∈M，綈 p(x)∀x∈M，綈 p(x)[常用结论与微点提醒]1.区别 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒ A)，与 A 的充分不必要条件是 B(B⇒A 且 A⇒B)两者的不同.2.A 是 B 的充分不必要条件⇔綈 B 是綈 A 的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”)(1)若已知 p：x>1 和 q：x≥1，则 p 是 q 的充分不必要条件.( )(2)“长方形的对角线相等”是存在性命题.( )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件.( )(4)若 a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b 不全为 0”的充要条件.( )解析 (2)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√2.(新教材必修第一册 P34 复习参考题 T5 改编)设 a，b∈R 且 ab≠0，则 ab>1 是 a>的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 若“ab>1”，当 a＝－2，b＝－1 时，不能得到“a>”，若“a>”，例如当 a＝1，b＝－1 时，不能得到“ab>1”，故“ab>1”是...