第一讲 巧数图形小朋友们,我们数学课上学习了四边形,您还记得她们得特点吗？您们就是不就是做过下面得这种题:图中共有( )个平行四边形这属于我们奥数里边得一个专题:巧数图形,您能快速得数出来吗？有没有什么巧妙得办法呢？现在让我们一起瞧一下吧。一、数线段例 1 数出右图中共有多少条线段。方法一:找规律数线段。共有 3＋2＋1＝6(条)。方法二:分类数线段。 共有 3＋2＋1＝6(条)。例 2.数出右面图中共有多少条线段？解析:线段有一个重要特征:线段都就是笔直得.所以我们在数得时候,必须将这幅图分成四个部分,每一部分分别采纳以线段左端点分类数得方法,然后把四部分算得结果加起来.第一部分从 A 到 E 共有 4＋3＋2＋1＝10 条线段.第二部分从 G 到 J 共有 4＋3＋2＋1＝10 条线段.第三部分就是 FG 一条线段.第四部分就是 JK 一条线段. 10＋10＋1＋1＝22(条)例 3.一条线段上共有 10 个点,以这 10 个点为端点得不同线段共有多少条？分析:一条线段上有 10 个点,那么我们先把线段画出来因此,共有线段: 9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结:1、找规律数线段: 一般地,假如线段上有几个点(其中 n 就是大于或等于 2 得自然数),那么以这 n 个点为端点得线段共有:(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2;2、分类数线段练习:下列图形中各有多少条线段？(3)二、数角例 4.右面图形中有几个角？ 分析 方法与数线段相同练习 ( )个角 ( )个角三、数三角形例 5.数出下面图中共有多少个三角形？方法一 数三角形个数得方法与数线段得方法差不多.方法二 我们可以发现,可以抓住底边 BC 来考虑,底边 BC 中所包含得每一条线段都恰好对应一个三角形.底边左端点就是 B 得三角形共有△BDA、△BEA、△BCA 三个.底边左端点就是 D 得三角形共有△DEA、△DCA 两个.底边左端点就是 E 得三角形只有△ECA 一个.所以一共有三角形:3＋2＋1＝6(个).方法三 我们把图中 △ABC、 △ACD、△ADE 瞧作基本三角形:由 1 个基本三角形构成得三角形有 △ABC、 △ACD、 △ADE;由 2 个基本三角形构成得三角形有 △ABD、 △ACE;由 3 个基本三角形构成得三角形有 △ABE。 所以 3＋2＋1＝6(个) 例 6.数一数图中共有多少个三角形？思路分析:我们可以将这幅图分成三个部分来数,即下面三幅图. 在△ABC 中,一共有 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形,在△ABD 中,一共有 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)三角形;在△BD...
