高考数学“得分题”训练10一.选择题（每小题5分,共50分）1．已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析,,,.2．已知i为虚数单位，aR，若211aai为纯虚数，则复数2zaai在复平面内对应的点位于（）【答案】D【解析】试题分析：因为211aai为纯虚数，所以，对应的点在第四象限，选D3．设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的【答案】D【解析】试题分析：若“”，当，时，所以为递增数列；若为递减数列，当时，，所以应选D.A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D．【解析】试题解析：对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】试题分析：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或mα⊂或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或mα⊂或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或mα⊂或m∥α，故D错误．【答案】C【解析】试题分析：取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，则这3张可以是两种颜色，也可以是三种颜色；蓝色卡片至多1张，则有两种情况：一是无蓝色，二是有一张是蓝色.若无蓝色，则共有种；若有1张蓝色，则共有.共有189种.7．圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题可知圆的圆心为，半径，又圆心与直线的距离，∴圆上的点到直线的距离最大值为，8．已知，实数满足：，若的最小值为1，则A．2B．1C．D．【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的区域如图阴影部分，由，得，表示的是斜率是截距为的平行直线，由图可知，当直线经过点C时，截距最小，此时最小，由，得即，由于C点也在上，，得，故答案为C.9．若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由于，所以得即故选D.10．设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是（）A．9,24B．[－1,0]C．（－∞，－2]D．9,4【答案】A【解析】试题分析：由题意得：在[0,3]上有两个不同的根，即在[0,3]上有两个不同的交点，由二次函数图像知：m的取值范围是9,24二.填空题（每小题5分,共20分）11．已知，若，则．【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，所以，所以答案应填：．12．若（）,且565a,则_______________．【答案】【解析】试题分析：由,中取得.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该正三棱柱的底面是边长为4，高为2，故该正三棱柱的表面积为.14．双曲线1C与椭圆2C的中心在原点，其公共焦点12,FF在x轴上，点A是12,CC在第一象限的公共点．若121FFFA，2C的离心率是23，则双曲线1C的渐近线方程是．【答案】【解析】试题分析：作出简图所图所示，由题意，得，因为椭圆的离心率为，则,解得，由双曲线的定义，得双曲线的离心率，即，解得，即双曲线的渐近线方程为．三.解答题（每小题12分,共36分）已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．【答案】（1）（2）16．已知数列满足：，且．（1）设，求证是等比数列；（2）（ⅰ）求数列的通项公式；（ⅱ）求证：对于任意都有成立【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）【解析】试题解析：（1）由已知得，则，又，则是以3为首项、3为公比的等比数列（2）由得，设，则，可得，又，故，则（ⅱ）故17．（本小题满分14分）已知函数，（其中为自然对数的底数）．（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，，过点，作图象的切线分别记为，，设与的交点为，证明．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）解法一：因为函数在区间内是增函数，所以．1分即，即2分，因为在内恒成立，所以．故实数的取值范围为．4分（2）证明：因为函数，所以．过点，作曲线的切线方程为：：，：，...
