课堂导学（1.3.4导数的实际应用）VIP专享

课堂导学三点剖析一、利润最值【例 1】 某工厂生产某种产品,已知该产品得月产量 x(吨）与每吨产品得价格ｐ（元/吨)之间得关系式为ｐ＝24 ２ 00-x2,且生产ｘ吨得成本为 R=50 ０００＋20 ０ x 元、问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?解:每月生产 x 吨时得利润为ｆ（x）=（2 ４ 200-x2)x－(50 0 ０ 0+２ 00 ｘ)=－x ３＋２４ 000x-50 000(ｘ≥０），由 f′（x）=ｘ 2+2 ４ ０ 00＝0，解得 x1=200,x2=－2 ００（舍去)、因ｆ(x)在[0，+∞)内只有一个点 x=2 ０ 0 使 f′（x)=0,故它就是最大值点,且最大值为f(200)=-(２ 00)3＋24 ００ 0×20 ０-50 000=3 1 ５ 0 000、答：每月生产 20 ０吨产品时利润达到最大，最大利润为 31 ５万元、温馨提示 用导数解应用题，求最值一般方法是求导，使导数等于０,求 y′＝０得根,求出最值点,最后写出解答、二、生活中得优化问题【例２】 已知某厂生产 x 件产品得成本为ｃ=25 ０００+200x+x2(元）、(1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2)若产品以每件 500 元售出，要使利润最大,应生产多少件产品？解：本题已经直接给出了函数关系式，可用导数求最值得方法直接求解、（1）设平均成本为ｙ元,则y＝(x>０),y′=、令 y′=０，得ｘ１＝1 ０ 00,x2=-1 000（舍去)、当在 x=1 ０ 0 ０附近左侧时，ｙ′＜0；在ｘ=1 000 附近右侧时,y′>０;故当 x=1 000 时，y 取得微小值、由于函数只有一个点使 y′=0，且函数在该点有微小值，那么函数在该点取得最小值,因此要使平均成本最低,应生产 1 ０ 00 件产品、(2)利润函数为Ｌ=500 ｘ-(25 000+２ 00x+）=３ 00x-25 000-、∴L′=(30 ０ x-2 ５ ０ 00-)′=30 ０-、令Ｌ′=0,得ｘ=６ 000,当 x 在 6 000 附近左侧时,Ｌ′＞0；当 x 在 6 ０ 0 ０附近右侧时 L′<0，故当 x=6 00 ０时，L 取得极大值、由于函数只有一个使Ｌ′=0 得点,且函数在该点有极大值,那么函数在该点取得最大值、因此，要使利润最大,应生产６ 0 ００件产品、[]三、导数在生活中优化问题得应用【例 3】 如图所示,水渠横断面为等腰梯形、（１)若渠中流水得横断面积为 S，水面得高为 h，当水渠侧边得倾斜角 Φ 为多大时,才能使横断面被水浸湿得周长为最小？（2)若被水浸湿得水渠侧边和水渠底面边长都等于 a,当水渠侧边倾斜角 Φ 多大时，水流得横断面积为最大?解：（１)依题意,侧边 BC=ｈ...