《圆锥曲线新题型及定点问题分析》高三冲刺讲义：《圆锥曲线新题型及定点问题分析》圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，也是高考重点考查的内容合热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力、计算能力要求很高这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化思想与划归思想的应用。定点问题与定值问题是这类题目的典型代表，下面我们就着重讨论这些 2 类问题；在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取值不同时，曲线本身的性质不变，或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值定点问题。圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值定点问题，她涵盖两类问题，一是懂曲线景观定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题。在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应有赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形。所以在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点.对于这类问题的学习，通常有两种处理方法:① 从特别人手，求出定点或定值，再证明这个点(值)与变量无关.② 直接推理、计算，并在计算中消去变量，从而得到定点(定值).而第二个方法又是我们深化且归纳的重点方法其中又包括：1、通过定义代入化简；2、通过平面几何知识或三角知识代入；3、通过韦达定理化简；下面我们就来介绍这些题型：题型一：通过代入化简得定值例 1：已知为椭圆上的一点，其中为椭圆的左右焦点；求证：。证明：同理得证：题型二：通过平面几何知识化简得到xyFQABlO例 2：已知椭圆 的方程为，右焦点为 ，直线 与圆相切于点 ，且 在 轴的右侧，设直线 交椭圆 于不同两点.（1）若直线 的倾斜角为 ，求直线 的方程；（ 2 ） 求 证 ：.提示：用代入法转化 AF，AQ=；从而化简出是一个常值。解]（1）设直线 的方程为，则有，得又切点 在 轴的右侧，所以，所以直线 的方程为 又得 又得 所以，同理可得 所以 题型三：通过定义化简得到：例 3：某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线 焦点 的两条弦，且其焦点，，点 为轴上一点，记，其中 为锐角．（1）求抛物线 方程；（2）求证：．（3）假如使“蝴蝶形图案”的面积最小，求 的大小？第(3)问提示：，；想想 BF 和 DF 如何参加他们也可以写出来。之后面积问题就转化为三角求最...
