《应用数理统计》吴翊李永乐第四章 回归分析课后作业Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。参考答案(33页)第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度 x 与抗张强度 y 的数据如下：68537084607251837064288298349343290354283324340286(1)求 y 对 x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性()(3)求 y 在 x=65 处的预测区间(置信度为 0.95)解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，为待估参数，位随机干扰项。使用普通最小二乘法估量参数上述参数估量可写为所求得的回归方程为：实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加 1.80 个单位。2、软件运行结果根据所给数据画散点图由散点图不能够确定 y 与 x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T值 P值95% 系数的置信区间 学生残差 下限上限1常数项193.95146.7964.1450.00386.039301.862 x1.8010.6850.6812.6290.0300.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：，说明 x 每增加一个单位，y 相应提高 1.801。(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验) 线性回归效果不显著 线性回归效果显著在给定显著性水平常，，所以拒绝，认为方程的线性回归效果显著②回归系数的显著性检验(t 检验) 在给定显著性水平常，，所以拒绝，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。③回归方程的线性显著性检验(r 检验) x 与 y 线性无关 x 与 y 线性相关在给定显著性水平常，，所以拒绝，认为 x 与 y 之间具有线性关系。2、软件运行结果模型摘要模型R修正的估量的学生误差10.681(a)0.4630.39622.685由上表得 r=0.681，说明 y 和 x 的之间具有线性关系。方差分析表模型 平方和自由度平均平方值F值P值1回归平方和3555.54113555.5416.9090.030(a) 残差平方和4116.9598514.620 总平方和7672.5009由方差分析表知，p 值小于给定的 α，说明回归方程通过 F 检验，回归方程显著。线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T值 P值95% 系数的置信区间 学生残差 下限上限1常数项193.95146.7964.1450.00386.039301.862 x1.8010.6850.6812.6290.0300.2213.381由线性回归分析系数表知，p 值小于给定的 α，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著...
