考点 56 三角函数得单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性1、(13 大纲 T12)已知函数,下列结论中错误得就是 ( )A、得图象关于中心对称 B、得图象关于直线对称C、得最大值为 D、既奇函数,又就是周期函数【测量目标】三角函数得周期性、最值,对称性、【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】A项,因为得图象关于点中心对称,故正确、(步骤 1)B 项,因为所以得图象关于直线对称,故正确,(步骤 2)C 项,由题意知、令,,则、(步骤 3)令,得、当时,函数值为 0;当时,函数值为;当时,函数值为、∴ ,即得最大值为、故选 C、(步骤 4)D 项,由知其为奇函数,综合选项 A、B 知为周期函数,故正确、(步骤 5)2、(13 辽宁 T17)设向量(I)若求得值; ()Ⅱ 设函数,求得最大值、【测量目标】平面对量得基本概念、向量得数量积运算、两角与与差得正弦与三角函数得最值、【难易程度】容易【试题解析】(Ⅰ) (步骤 1)又∈,、 (步骤 2)(Ⅱ)当∈时,取最大值 1、 (步骤 3)得最大值为、 (步骤 4)3、(13 天津 T15)已知函数、 (Ⅰ) 求 f (x)得最小正周期; (Ⅱ) 求 f (x)在区间上得最大值与最小值、 【测量目标】三角函数得周期性与最值、【难易程度】容易【试题解析】(I),故得最小正周期;(步骤 1)(II)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,并且,,,故在上得最大值为,最小值为、(步骤 2)4.(13 上海 T21)已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求得取值范围;(2)令,将函数得图像向左平移个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数得图像,区间(且)满足:在上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件得中,求得最小值.【测量目标】三角函数得单调性,周期,图像及其变化、【难易程度】中等【试题解析】(1)因为,根据题意有(步骤 1)(2) ,或,即得零点相离间隔依次为与,(步骤 2)故若在上至少含有 30 个零点,则得最小值.(步骤 3)5、(13 新课标Ⅰ T15)设当 x＝θ 时, 函数 f(x)＝sin x－2cos x 取得最大值 ,则 cos θ＝__________、【测量目标】三角恒等变换,利用三角函数求最值、【难易程度】较难【参考答案】【试题解析】f(x)＝sin x－2cos x＝,(步骤 1)令 cos α＝,sin α＝,则 f(x)＝sin(α＋x),(步骤 2)当 x＝2kπ＋－α(k∈Z)时,sin(α＋x)有最大值 1,f(x)有最大值,(步骤 3)即 θ＝2kπ＋－α(k∈Z),所以 cos θ＝＝＝sin α＝、(步骤 4)6、(13 江西 T11)函数得最小正周期为为 、 【测量目标】三角函数得周期...
