不定方程的整数解修改稿(13 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
一次不定方程的整数解讲稿序言 什么是不定方程我们知道在方程（方程组）里，假如未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的
例如 2x－y－1＝0，则：y＝2x－1
分别令 x＝1，2，3，4，5，…，就可以求出对应的 n 值
我们可以列表说明：x12345678…y13579111315…∴它的解有无穷多组：，，，，，……
也就是说：2x－y－1＝0 的所有的解（称为通解）为：y＝2x－1
注意：上面只列出了它的正整数解
假如用 k 代替 x，用 n 代替 y，并且 k 和 n 只代表正整数，得到的答案是：2k－n－1＝0 的所有的解（称为通解）为：n＝2k－1
n＝1，3，5，7，9，…
这个结论表明：假如 k 取一切正整数 1，2，3，…，那么 n 表示所有的奇数（1，3，5，7，9…）
请记住这个结论：n＝2k－1 表示所有的奇数
又如 x－2y＝300 的解是：x＝2y＋300，每给出一个 y 的值，就有一个 x 的值与之对应
例如 y＝0，1，2，3，4，5，…，就可以求出对应的 x 值，我们可以列表说明：x300302304306…200100…y0123…－50－100…∴它的解有无穷多个
又如 方程组，(2)－(1) 消去一个未知数 y 之后，就变形为一个二元一次方程：2y－z＝80所以它的解也是不确定的．像这类方程或方程组就叫不定方程或不定方程组．例 1 有一堆鹅卵石，不知总个数
但知道：每次取 3 个，最后余 2 个；每次取 5个，最后也是余 2 个；每次取 7 个，最后还是余 2 个；问这堆鹅卵石共多少个
…余 …余…余分析与解：实际上这个问题转化为数学问题就是：有一个正整数，无论被 3 除，被 5 除
