不等式的性质与不等式的证明

不等式的性质与不等式的证明(15 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。不等式的性质与不等式的证明一. 教学内容： 不等式的性质与不等式的证明二. 教学重点、难点： 1. 理解不等式的性质及其应用。 2. 掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用。 3. 掌握比较法、分析法、综合法证明简单不等式。三. 知识串讲：（一）不等式的意义和性质 1. 不等式的意义：对于任意实数 a，b 不等式的意义是不等式的基础，是比较两个实数的大小及作差法证明不等式的（基础）依据。 2. 不等式的性质 （二）不等式的证明 证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、放缩法及利用函数单调性等方法。而比较法、综合法和分析法是证明不等式的最基本方法，也是高考命题的重要思想方法。 1. 比较法 比较法是证明不等式的一种最重要、最基本的方法，可分为作差法和作商法。 →结论”。其中变形是作差法的关键，常用的变形手段是因式分解或配方。差式若为分式，一般要先通分，再将分子、分母因式分解。 →变形→与 1 比较大小→结论”，多用在证明幂、指数形式的不等式的时候。 当“差”或“商”式中含有参数或符号不能一概而论时，要进行讨论。 2. 综合法 由题设条件以及已知的定义、公理、定理不断推导出所证命题成立的必要条件（由因导果）直至推导出命题的结论，这种证明方法叫综合法。 在证明过程中，常用的结论： 平均值不等式： 它们的变形也要熟知： 在使用平均值不等式时，一定要注意它们的成立条件。 3. 分析法 从待证的不等式出发，寻求该不等式成立的充分条件的方法叫分析法。即为“执果索因”。 在证明不等式时，常常用分析法探求证明思路，再用综合法表述证明过程，有些不等式的证明需要一边分析，一边综合，在使用分析法证明时，要注意分析过程的步步可逆及书写格式。【典型例题】 例 1. 解法 1：取差法 解法 2：比商法 例 2. 解析： ∴选 B 例 3. A、B、C、D 的大小。 解： 将①、④进行比较： ②、③比较： 本题也可以用图象法来解： 图象。 例 4. 证明： 例 5. 分析： 证明： 左端≥右端 ∴原不等式成立 例 6. 分析：本题若采纳比较法和综合法难度大，故采纳分析法探求证法。 证明： 例 7. 在两个正数 x，y 之间插入一个正数 a，使 x，a，y 成等比数列；若另外插入两个正数 b，c 使 x，b...