专题三解方程一元二次方程-3

专题三解方程一元二次方程_3(3 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。专题三 解方程---一元二次方程一、考点课标要求：1、理解一元二次方程的概念及根的意义；2、灵活运用四种解法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。公式法： x= (b2-4ac≥0) 注意:掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法、换元法、“消元”与“降次”。 3、根的判别式及应用(△=b2-4ac) (1)判定一元二次方程根的情况. △>0有两个不相等的实数根; △=0有两个相等的实数根; △<0没有实数根; △≥0有实数根. (2)确定字母的值或取值范围： 应用根的判别式,其前提为二次系数不为 0二、精典例题：例 1、（1） (2025 武汉)一元二次方程 4x2+3x-2=0 的根的情况是( ). A.有两个相等的实数根; B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根; D.没有实数根（2 ） (2025 重庆)若关于 x 的一元二次方程 x2+x-3m=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( ) A.m> B.m< C.m>- D.m<-（3）（2025 北京）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．（4）（2025，福建）若方程是关于 x 的一元二次方程则 m 的取值范围是 。（5）（2025，上海）假如关于 x 的方程有两个相等的实数根，那么 a= 。例 2、（1）分别用公式法和配方法解方程：（2）（2025 年浙江省）x2+2x=2； 三、考点精练1、(2025.长沙)下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=02、(2025·云南)用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573、两圆的半径分别是方程 x2-3x+2=0 的两根．且圆心距 d=1，则两圆的位置关系是（ ）A．外切 B．内切 C．外离 D．相交4、方程是关于 x 的一元二次方程，则满足的条件是 （ ）（A） m≠1 （B） m≠0 （C） |m|≠1 （D） m＝±15、（2025 巴中市）一元二次方程的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6、（2025 四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根7、（2025 湖南岳阳）某商品原价 200 元...