第11节导数在研究函数中的应用第一课时利用导数研究函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,9利用导数研究函数单调性及其应用2,6,10,11,14含参数函数单调区间3,5,8,12,13利用导数研究函数单调性综合问题4,7,10基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(D)(A)(-∞,0)(B)(0,+∞)(C)(-∞,-3)和(1,+∞)(D)(-3,1)解析:y′=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y′>0x⇒2+2x-3<0-3
f(c)>f(d)(B)f(b)>f(a)>f(e)(C)f(c)>f(b)>f(a)(D)f(c)>f(e)>f(d)解析:由导函数的图象可知,在(-∞,c]上导函数f′(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,c]上是增函数,又因为c>b>a,所以f(c)>f(b)>f(a).故选C.3.(2016·兰州一中期中)设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(A)(A)(1,2](B)[4,+∞)(C)(-∞,2](D)(0,3]解析:当f′(x)=x-≤0时,00,f′(x)=1+,要使函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则需方程1+=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0,故选C.5.(2017·河北石家庄市高三9月摸底)若函数f(x)=-x2+x+1在区间(,3)上单调递减,则实数a的取值范围为(C)(A)(,)(B)(,+∞)(C)[,+∞)(D)[2,+∞)解析:f′(x)=x2-ax+1,函数f(x)=-x2+x+1在区间(,3)上单调递减⇔f′(x)=x2-ax+1≤0在区间(,3)上恒成立⇔解之得a≥.故选C.6.(2017·河南郑州一中高三入学测试)定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)>f′(x),且f(0)=2,则不等式f(x)<2ex的解集为(C)(A)(-∞,0)(B)(-∞,2)(C)(0,+∞)(D)(2,+∞)解析:构造函数F(x)=,F′(x)=<0,所以F(x)在R上单调递减,故f(x)<2ex等价于<2=,所以x>0.故选C.7.(2016·江苏淮安市模拟)已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是.解析:对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,即函数f(x)在R上为增函数,即有f′(x)≥0在R上恒成立.f(x)=x3-x2+mx+2的导数为f′(x)=3x2-2x+m,则3x2-2x+m≥0恒成立,可得判别式Δ=4-12m≤0,解得m≥,则所求m的范围是[,+∞).答案:[,+∞)8.导学号18702107已知函数f(x)=-x3+x2+2ax在区间(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是.解析:法一因为f(x)=-x3+x2+2ax,所以f′(x)=-x2+x+2a,其对称轴方程为x=>,因为函数f(x)=-x3+x2+2ax在区间(,+∞)上存在单调递增区间.所以f′()>0,即-()2++2a>0,解得a>-.法二由法一知f′(x)=-x2+x+2a>0在(,+∞)内有解.即2a>x2-x在(,+∞)内有解.记h(x)=x2-x,则h(x)≥-,所以2a>-,即a>-.答案:(-,+∞)9.导学号18702108已知函数f(x)=-x2+4x-3lnx在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.解析:由题意知f′(x)=-x+4-==-,由f′(x)=0得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间[t,t+1]上就不单调,由t<10,当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·湖南郴州市一模)若b>a>3,f(x)=,则下列各结论中正确的是(D)(A)f(a)0,为增函数.因为b>a>3>e,所以ab>b>>>a>e,所以f(a)>f()>f()>f(b)>f(ab).故选D.12.导学号18702109...
