高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理试题VIP免费

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【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理新人教A版基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.椭圆＋＝1(m＞0)的焦距为2，则m的值等于()A.5B.3C.5或3D.8解析当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝()A.B.C.D.解析设椭圆C的焦距为2c(c0，n>0且m≠n). 椭圆经过点P1、P2，∴点P1、P2的坐标适合椭圆方程.则①、②两式联立，解得∴所求椭圆方程为＋＝1.答案＋＝18.(2015·福建卷改编)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________.解析设椭圆的左焦点为F1，半焦距为c，连接AF1，BF1，则四边形AF1BF为平行四边形，所以|AF1|＋|BF1|＝|AF|＋|BF|＝4.根据椭圆定义，有|AF1|＋|AF|＋|BF1|＋|BF|＝4a，所以8＝4a，解得a＝2.因为点M到直线l：3x－4y＝0的距离不小于，即≥，b≥1，所以b2≥1，所以a2－c2≥1，4－c2≥1，解得0＜c≤，所以0＜≤，所以椭圆的离心率的取值范围为.答案三、解答题9.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.解(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则即代入C的方程，得＋＝1.②将①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.10.(2015·安徽卷)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.解(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM＝，从而＝，进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNS·kAB＝－1，从而有解得b＝3.所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016·汕头一模)已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A.3个...

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