分式的恒等变形(13 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第二讲 分式的恒等变形 【专题知识点概述】分式的恒等变形是代数式恒等变形的一种。它以整式恒等变形为基础，并结合分式自身的特点，因此更具有独特的复杂性和技巧性，在数学竞赛中常常出现有关这方面的命题。分式的恒等变形涉及到的主要内容有：分式性质、概念的灵活应用，分式的各种运算、化简、求值及恒等证明等等。一：基本知识1.分式的运算规律（1）加减法： （2）乘法：（3）除法：（4）乘方：2.分式的基本性质（1）（2）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3.比例的重要性质（1）假如（传递性）（2）假如（内项积等于外项积）（3）假如（4）假如（5）假如 那么4.倒数性质（1）假如两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为 1。（2）假如两个数互为倒数，那么这两个数的同次幂仍互为倒数。（3）假如两个正数互为倒数，那么这两个正数的和不小于 2。二、有关分式的运算求值问题 乘法公式是进行整式恒等变形的常用的重要的工具，我们通过下面的例题来说明在整式的恒等变形中，如何灵活巧妙的运用乘法公式。 例 1.若 a、b、c 均为非零常数，且满足 ， 又，且,求 x 的值。 例 2.已知 例 3.已知三个正数 a、b、c 满足 abc=1, 求的值 例 4.已知 求的值。 例 5.已知 求的值。 例 6.已知 x+y+z=3a (,且 x、y、z 不全相等)， 求的值 。 例 7.已知，n 是自然数， 求的值。 例 8.。 例 9.已知，试求分式的值。 例 10.已知三个不全为零的数 x、y、z 满足， 。求的值。 例 11.若 x、y、z 为有理数，且 求的值 例 12.已知 a、b、c 互不相等，且满足 a+b+c=0, 求的值。 例 13.已知，求的值。 例 14.若，求的值。 例 15.假如。三、有关分式的化简问题 例 16.化简。 例 17.化简。 例 18.化简 例 19.已知，并且，化简。 例 20.若，化简。 例 21.化简： 三、有关分式的证明问题 例 22.若，求证： 例 23.已知有理数 a、b、c 满足 a+b+c=0，abc=8.试推断是 正数、负数、还是零。 例 24.已知有理数 a、b、c 满足，求证： 。 例 25.若 n 为自然数，且，求证： 例 26.证明：对于任意自然数 n，分数不可约。 例 27.已知, 求证：。 例 28.证明： 例 29.设 n 为正整数，求证：。 例 30.若 ，求证。 例 31.设 a、b、c 均为正数，且，证明：。 例 32.求证。 例 33.能否找出 6 个奇数，使其倒数之和为 1.、":|{.—…#\>(*》!\、·【'；-~%、【}][，
