第二讲：一元二次方程一、考点、热点回忆1. 一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法2. 根的判别式：关于*的一元二次方程 ax2 bx c 0（a。0）当 0 时，方程有两个不相等的实根当 0 时，方程有两个相等的实根当 0 时，方程无实根3.根与系数关系关于*的一元二次方程 ax2 bx c 0（a。0）0 时，有 xx—， x x —当 12 a 1 2 a、典型例题一、复习引入〔学生活动〕用配方法解以下方程〔2〕略总结用配方法解一元二次方程的步骤〔学生总结，老师点评〕.〔1〕移项；〔2〕化二次项系数为 1;〔3〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方；〔4〕原方程变形为〔*+m〕2=n 的形式；〔5〕假如右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，假如右边是负数，无解.则一元二次方程〔1〕6*2-7*+1=0〔2〕4*2-3*=52〔老师点评〕 〔1〕移项，得：6*2-7*=-1 二次项系数化为 1，得：*2-1*=-162=-1 +126252=144557配方，得：*2-7*+〔1〕6―C*-—〕12二―—+ —=16〔二〕2127 5=11212 1 12 1212* =_ 5 7 = 7 5 = 1*2— i2*i2—〒一 6二、探究新知假如这个一元二次方程是一般形式 a*2+b*+c=0〔a 尹 0〕，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：a*2+b*+c=0〔a 顼且 b2-4ac>0，试推导它的两个根*=_^上上，*= b 加 4aC 12a22a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：a*2+b*=-c二次项系数化为 1，得*2+2*=- =a a配方，得：*2+2 *+〔〕2=-f+〔〕2a 2a a2a即〔*+D〕2=b 2 4^ 2a4a2/b2-4ac> 0 且 4a2>0b2 4ac>04a2直接开平方，得：*+上=一竺2a2a即 *=_L侦 b2 4ac2ab Jb2* =4ac，* =-b 0时， 将 a、b、。代入式子*= b 山 2 搬就得到方程的根.2a〔2〕这个式子叫做一元二次方程的求根公式.〔3〕利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.〔4〕由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例 1.用公式法解以下方程.〔1〕2*2-4*-1=0〔2〕5*+2=3*2〔3〕〔*-2〕〔3*-5〕=0〔4〕4*2-3*+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公...
