初中平方差公式(10 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。平方差公式一、学习目标 熟练掌握平方差公式，完全平方公式，立方和与立方差公式，并能灵活地应用它们进行计算二、学习要求 1、知道乘法公式是一种特别形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特别多项式相乘的结果写成公式形式并加以运用。 2、理解五个乘法公式，掌握这五个公式的结构特征，并会用这五个公式进行运算。 3、会用这五个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。 4、能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。三、例题分析第一阶梯[例 1]我们来计算（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算： (1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x3+5y2)(2x3-5y2) (4)(-a2-b2)(b2-a2)提示： 刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ）2，第二步分析哪项相当于公式中的 a，哪项相当于公式中的 b，并在"框架"中填数计算。参考答案： (1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）2-(3y)2=4x2-9y2 (2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)2=1-4a2 (3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)=(2x3)2-(5y2)2=4x6-25y4 (4)(-a2-b2)(b2-a2)=(-a2-b2)(-a2+b2)=(-a2)2-(b2)2=a4-b4说明： 平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的特征是： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。 （2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应 注意： ① 公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式 ② 一定要认真认真地对题目进行观察讨论，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。[例 2]计算（a+b）2和（a-b）2,可知（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即（a±b）2=a2±2ab+b2，这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的 2 倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。利用这两个公式计算 (1)(x+5)2 (2)(2-y)2 (3)(3a+2b)2 (5) (-a+2b)2提示： 在套用完全平方公式进行计算时，一定要先弄清题目中的哪个数或式是 a，哪个数或式是 b。参考答案： (1)(x+5)2=x2+2·x·5+52=x2+10x+25 ...
