勾股定理和平行四边形(6页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。勾股定理和平行四边形1、已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求:（1）AB 的长；（2）S△ABC.2、如图，一架方梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）假如梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？3、小明准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为 a 米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米.(1)请用 a 表示第三条边长.(2)问第一条边长可以为 7 米吗?为什么?请说明理由.(3)求出 a 的取值范围.(4)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能,请说明理由.4、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？5、如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点 O 作OE⊥AC 交 AD 于 E，求 AE 的长．6、如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以 AB，AC 为直角边向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，G 为 BD 的中点，连接 CG，BE，CD，BE 与 CD 交于点 F．（1）推断四边形 ACGD 的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．参考答案1、提示：作 AD⊥BC 于 D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC= =2+；2、（1）24 米；（2）， ∴ ∴15-7=8 (米)3、(1) 第二条边长为 2a+2,∴第三条边长为 30-a-(2a +2)=28-3a.(2)当 a=7 时,三边长分别为 7,16,7.由于 7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为 7m.(3)由可解得
