带电粒子在组合场中的运动1.如图1所示，在直角坐标系xOy平面内有MQ边长为L的矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y≥0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO为垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动.图1(1)该粒子带哪种电荷？匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少？(2)若粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场.求矩形区域的MQ边长L与R的关系.(3)在满足(2)的基础上，求粒子从A点运动到C点的时间.2.(2018·河南省新乡市一模)如图2所示，在直角坐标系xOy平面的四个象限内各有一个边长为L的正方形区域，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等.第一象限的x＜L、L＜y＜2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场.现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，)处以初速度v0沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力.图2(1)求电场强度E的大小；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点O到达坐标(－L,0)点，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到从坐标(－L,0)点射出磁场整个过程所用的时间.答案精析1.(1)正电荷(2)L＝2R(3)(＋1)解析(1)粒子由静止进入管内，必须带正电荷.粒子从O到A过程中由动能定理得qER＝mv2.从A点穿出后做匀速圆周运动，有qvB＝.联立解得B＝.(2)粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得R＝at2，a＝，L＝vt.联立解得L＝2R.(3)粒子从A点到矩形边界MN的过程中，有t1＝T＝×＝×＝.从矩形边界MN到C点的过程中，有t2＝＝.故所求时间t＝t1＋t2＝(＋1).2.(1)(2)(n＝1,2,3…)(3)解析(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，有L＝v0t，＝at2，qE＝ma，联立解得E＝.(2)粒子进入磁场时，vy＝at＝v0，速度方向与y轴负方向夹角的正切值tanθ＝＝1，速度大小v＝＝v0，设x为粒子每个偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(－L,0)点，应满足L＝2nx，其中n＝1,2,3…粒子运动轨迹如图甲所示，每个偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L＝(2n＋1)x时，粒子轨迹如图乙所示，由于x＜－L区域没有磁场，因此粒子实际不能从(－L,0)点离开磁场，这种情况不考虑.设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为，则有x＝R，此时满足L＝2nx，联立可得R＝(n＝1,2,3…)，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝m，得B＝(n＝1,2,3…)(3)粒子从进入磁场到从坐标(－L,0)点射出磁场整个过程中，圆心角的总和θ＝2n××2＝2nπ，t＝T×＝＝.
