圆的一般方程及标准方程的转换

圆的标准方程与一般方程的转换1. 已知方程 x +y +Dx+Ey+F=0 是圆的一般方程，则其标准方程为答案：(x+D)+(y+E) =D 2 E 2 4F 224提示①：将原方程配方并整理x + Dx+ ( D ) +y +Ex+ ( I ) -d ) -( I ) +F=02222(x+D) + (y+E) -D 2 E 2 4F =0224提示②:将常数项移至方程右边.(x+D) + (y+E) =D2 E2 4F2242. 将圆的方程(x-a) + ( x-b) =r 化为一般方程的形式，结果为答案：x +y —ax-2by+a +b — =0提示①：将原方程去掉括号并整理x +y -2ax—2by+a +b =r提示②:将方程右边化为 0x +y -2ax—2by+a +b -r =03. 已知圆的一般方程为 x +y +6x — 8y=0,则其标准方程为——。A、( x-3) + ( y—4 ) =25 B、( x—3 ) +(y—4 ) =5C、(x+3) + (y—4) =25 D、(x-3) +(y—4) =5答案:C提示①：将原方程配方 x +6x+3 +y —y+4 4 =0(x+3) + (y 一 4) T5=0提示②：将常数项移至方程右边(x+3) +(y—4) =254. 方程 2 (x+5) +2y =3 表示一个圆，则这个圆的一般方程为一一一。A、2x +2y +20x+47=0 B、2x +2y +20x=一 47C、x +y +10x+8=0 D、2x +2y +20x= 一，22答案：C提示①：将原方程去括号并整理2x +2y +20x+50=3提示②：将方程右边化为 02x +2y +20x+47=0提示③:将 x 、y 系数化为 1x +y +10x+£L=O25. 圆 C 的方程为：x +y +4x-4y+4=0,则圆 C 的圆心坐标为—。A、(-4JB、(4,-4C. (2,-2)D、(-2,2)答案:D提示①：将原方程配方并整理x +4x+2 +y -4y+2 T -2 +4=0(x+2 ) + (y 一 2 ) -4 =0提示②：将常数项移至方程右边(x+2 ) + ( y-2) =4提示③：根据标准方程(x—a ) + ( x-b) =r 的圆心坐标为化 b ),题中圆的圆心坐标为(-2, 2),选 D。6. 已知圆的方程为 x +y ~6x—16=0,那么该圆的半径为。答案：5提示①:将原方程配方并整理x -6x+3 +y 46=0(x—3) +y T5 =0提示②：将常数项移至方程右边(X—3 ) +y =25提示③:根据圆的标准方程(x—a) +( x—b) =r 的半径为 r 所以 r =25 ,r=5.7. 已知圆的标准方程为 x + (y+4) =1,那么圆的一般方程形式为答案：x +y +8y+15=0提示①：将原方程括号散开并整理x +y +8y+16=l提示②：将方程右边化为 0x +y +8y+15=08. 圆心坐标为(1,-2),半径为 3 的圆的一般方程为一一一。A、x +y +2x-4y+2=0 B、x +y Tx+4y+2=0提示①：根...