圆的综合练习题及答案

圆的综合练习题答案1.如图，已知 AB 为。O 的弦，C 为。O 上一点，NC = NBAD，且 BD 1AB 于 B。(1) 求证：AD 是。O 的切线；(2) 若。O 的半径为 3, AB =4，求 AD 的长.(1)证明：如图，连接 AO 并延长交。O 于点 E,连接 BE，则 ZABE=90° .••• ZEAB +ZE=90°oZE =ZC， ZC = ZBAD，ZEAB +ZBAD =9（°。••• AD 是。O 的切线.（2）解：由（1）可知 ZABE =90° .AE =2AO =6, AB =4，BE CAE 2 AB 22<5O3 分ZE= ZC = ZBAD， BD 1AB• cos BAD cos E.2。已知：在。O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE 1AC于点 E，过点 C 作直线 FC，使 ZFCA =ZAOE，交AB 的延长线于点 DO(1)求证：FD 是。O 的切线；⑵ 设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG =2，求。O 半径的长；证明：（1）连接 OC （如图①），• OA =OC，「.Z1 = ZA.•.•OE 1AC，...ZA +ZAOE =90° ....Z1 + ZAOE = 90° .又 ZFCA =ZAOE，•••Z1 + ZFCA =90°O 即 ZOCF = 90° .•FD 是。O 的切线.（2）连接 BC （如图②），•.•OE 1AC，.AE =EC.又 AO =OB，•OE II BC 且 OE 2BC .• △OEG s^CBG OOG OE 1亦 CT 2。•.•OG =2,...CG =4。4 分A图①2 分C.OADA3 分图②ABAD4ADADBE.AE巨612\ ： 5 55 分•.•OC =6。 5 分即。O 半径是 6。3。如图，以等腰 ABC 中的腰 AB 为直径作。O ,交底边 BC 于点 D .过点 D 作 DE AC，垂足为 E.(I)求证:DE 为。O 的切线；(II 若。。的半径为 5, BAC 60 ,求 DE 的长.解：(I)证明：连接 AD，连接 OD 。v AB 是直径，AD BC ,又 ABC 是等腰三角形，.・.D 是 BC 的中点.OD II AC .DE AC， OD DE .DE 为。O 的切线.(ID 在等腰 ABC 中，BAC 60，知△ ABC 是等边三角形.©O 的半径为 5， AB BC °10，CD iBC 5.2DE CD sin60 巨2o4。如图，^ABC 中，AB=AE，以 AB 为直径.作©O 交 BE 于 C，过 C 作 CD 1AE 于 D,DC 的延长线与 AB 的延长线交于点 P。(1) 求证：PD 是©O 的切线；(2) 若 AE=5，BE =6，求 DC 的长.(1)证明:连结 OC 1 分• PD 1AE 于 D•••NDCE +ZE=9AB=AE , OB =OC.•ZCBA =ZE = ZBCO又•.NDCE =ZPCB.•ZBCO +ZPCB =9• PD 是©O 的切线 2 分(2)解：连结 AC3 分AB=AE =5 AB 是©O 的直径BD...