圆的训练41.(2025 义乌市)如图,以线段 AB 为直径的。0 交线段 AC 于点 E,点 M 是 AE 的中点,OM 交 ACcosC=£, BC=2 VS.(1)求 NA 的度数；(2)求证：BC 是。0 的切线;(3)求 MD 的长度.C3.(2025 扬州)如图，在 AABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的半圆 0 交 BC 于点 D , DE 1AC ,垂足为 E.(1)求证：点 D 是 BC 的中点；(2)推断 DE 与。0 的位置关系，并证明你的结论；(3)假如。0 的直径为 9, cosB=X 求 DE 的长.34. (2025 烟台)如图以 AABC 的一边 AB 为直径作。0,的切线交AC 边于点 E.(1)求证：DE 1AC;(2)若 ZABC=30 °,求 tanZBCO 的值.与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作。0于点 D ,ZBOE=60 °,2.(2025 宜昌)如图，已知 RtAABC 和 RtAEBC , ZB=90°,以边 AC 上的点 0 为圆心、OA相切，D 为切点，AD //BC .(1) 用尺规确定并标出圆心 0 ；(不写作法和证明，保留作图痕迹)(2)求证：ZE=ZACB ;(3)若 AD=1 , tanZDAC=-y，求 BC 的长.为半径的。0 与 EC5.(2025 新疆)如图是一个量角器和一个含 30。角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点 B 在半圆 0 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 0 于点 F,且 BC=OE .(1)求证:DE //CF;(2)当 OE=2 时，若以 0, B,F 为顶点的三角形与 AABC 相似，求 OB 的长；(3) 若 OE=2 ,移动三角板 ABC 且使 AB 边始终与半圆 O 相切，直角顶点 B 在直径 DE 的延长线上移动，求出点 B 移动的最大距离.6.(2025 新疆)圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连接 AC、BD .(1 )求证：^AOC 丝 ABOD ;(2)若 OA=3cm,OC=1cm ，求阴影部分的面积.7.(2025 孝感)如图，。。是边长为 6 的等边 AABC 的外接圆，点 D 在弧 BC 上运动(不与 B,C 重合)，过点 D 作 DE II BC，DE交 AC 的延长线于点 E，连接 AD，CD .(1)在图 1 中，当 AD=2 .3，求 AE 的长；(2)当点 D 为 BC 的中点时：① DE 与。O 的位置关系是② 求△ ADC 的内切圆半径 r.8.(2025 咸宁)如图，在。O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E,连接 AC，将△ ACE 沿 AC 翻折得到^ ACF，直线 FC 与直线AB 相交于点 G.(1)直线 FC 与。O 有何位置关系？并说明理由;(2)若 OB=BG=2 ，求 CD 的长.9.(2025 梧州)如图，的直径 AC=13 ,弦...
